In My Big Fat Greek Wedding speelde Constantine de rol van Gus Portokalos, de vader die niet bepaald blij is met het huwelijk van zijn dochter Toula. Maar Constantine speelde in heel wat andere bekende(re) titels.
Faam via Room 222
Constantine startte zijn carrière al in 1959 en hij wist al op te vallen in het highschooldrama Room 222 uit 1969, waarin hij te zien was als schooldirecteur Seymour Kaufman. Voor de rol won Constantine een Primetime Emmy. Hij werd genomineerd voor een Golden Globe.
In 1977 werd hij opnieuw genomineerd voor een Golden Globe voor zijn rol in de serie Sirota's Court. Hij was ook te zien in films als The Last Mile en The Hustler en vele andere films, vaak als agent of schurk. In 2016 keerde hij terug voor My Big Fat Greek Wedding 2.
Volgens Reading Eagle overleed Constantine op 31 augustus in zijn eigen huis, door de gevolgen van van een longaandoening.