Leviathan mag internationaal dan overal door de critici bejubeld worden en de een na de andere prijs in de wacht slepen voor beste niet- Engelstalige film van het jaar, in eigen land is er niet overal enthousiast gereageerd op de release van Andrey Zvyagintsevs film.

Een groep Russische activisten hebben de minister van regionale cultuur gevraagd om Valeriy Grishko, die de orthodoxe priester speelt in de film, te ontslaan. Grishko werkt als directeur van de Samara Academische Drama Theater in Rusland en krijgt een deel van zijn salaris uit fondsen van de regionale overheid. Aangezien zijn rol volgens de activisten Rusland in een kwaad daglicht stelt, vinden zij dat hij geen gesubsidieerde baan meer zou moeten kunnen hebben.

Niet alleen op regionaal niveau is er kritiek op de film. Vitaly Milonov van het parlement in St Petersburg riep op dat het geld dat is uitgegeven door de overheid aan de film terugbetaald moet worden, omdat de film onpatriottisch is.

"De film schetst geen positief beeld van Rusland," zei de Milonov in zijn brief die in publicatie Komsomolskaya Pravda werd gequote. "Het is een nare karikatuur. Niemand neemt een regisseur zijn creatieve vrijheid af. Maar de film werd gemaakt met geld van de staat en elke roebel daarvan zou gebruikt moeten worden om die staat ten goede te komen.'